2021 年新高考I卷·第14题

分步解析

1. 1用辅助角公式化为单一三角函数：$f(x)=\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$。
2. 2由 $x\in \left[0,\frac{\pi }{2}\right]$ 得整体 $x+\frac{\pi }{4}\in \left[\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4}\right]$。
3. 3在该区间上 $\sin$ 的取值范围是 $\left[\frac{\sqrt{2}}{2},1\right]$（最大值在 $\frac{\pi }{2}$ 处，最小值在两端点处取到）。
4. 4故 $f(x)\in \left[\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2},\sqrt{2}\cdot 1\right]=[1,\sqrt{2}]$。