函数 f(x)=x 3 -3x 在区间 [-2,3] 上的最大值为＿＿＿＿＿＿。 18 极值与最值闭区间最值极值点端点全国I卷 2020

18 求导： f ′ ( x ) = 3 x 2 − 3 = 3 ( x − 1 ) ( x + 1 ) ，极值点为 x = ± 1 ，均在区间内。计算所有候选点的函数值： f ( − 2 ) = − 8 + 6 = − 2 ， f ( − 1 ) = − 1 + 3 = 2 ， f ( 1 ) = 1 − 3 = − 2 ， f ( 3 ) = 27 − 9 = 18 。取其中最大者：最大值为 f ( 3 ) = 18 。

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2020 年全国I卷·第15题

填空题★★★☆☆ 中档改编题通法

函数

f (x) = x^{3} - 3 x

在区间

[- 2, 3]

上的最大值为＿＿＿＿＿＿。

答案

18

分步解析

1求导： $f^{'} (x) = 3 x^{2} - 3 = 3 (x - 1) (x + 1)$ ，极值点为 $x = \pm 1$ ，均在区间内。
2计算所有候选点的函数值： $f (- 2) = - 8 + 6 = - 2$ ， $f (- 1) = - 1 + 3 = 2$ ， $f (1) = 1 - 3 = - 2$ ， $f (3) = 27 - 9 = 18$ 。
3取其中最大者：最大值为 $f (3) = 18$ 。

点评闭区间最值 = 「所有极值点 + 两个端点」的函数值中取最大最小，端点绝不能漏。

#闭区间最值#极值点#端点

2020 年真题全国I卷

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