已知函数 f(x)=x 3 -3x ，则（） f(x) 在 (-1,1) 上单调递减 f(x) 的极大值为 2 f(x) 的极小值为 -2 f(x) 有三个零点 ABCD 极值与最值多选题导数极值与零点新高考II卷 2020

ABCD 求导： f ′ ( x ) = 3 x 2 − 3 = 3 ( x − 1 ) ( x + 1 ) ，在 ( − 1 , 1 ) 上为负，A 对。 x = − 1 为极大值点： f ( − 1 ) = − 1 + 3 = 2 ，B 对。 x = 1 为极小值点： f ( 1 ) = 1 − 3 = − 2 ，C 对。极大值 2 > 0 、极小值 − 2 < 0 ，二者异号，故有三个零点，D 对。故选 ABCD。

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2020 年新高考II卷·第9题

多选题★★★★☆ 较难改编题通法

已知函数

f (x) = x^{3} - 3 x

，则（　　）

f (x)

在

(- 1, 1)

上单调递减

f (x)

的极大值为

2

f (x)

的极小值为

- 2

f (x)

有三个零点

答案ABCD

分步解析

1求导： $f^{'} (x) = 3 x^{2} - 3 = 3 (x - 1) (x + 1)$ ，在 $(- 1, 1)$ 上为负，A 对。
2 $x = - 1$ 为极大值点： $f (- 1) = - 1 + 3 = 2$ ，B 对。
3 $x = 1$ 为极小值点： $f (1) = 1 - 3 = - 2$ ，C 对。
4极大值 $2 > 0$ 、极小值 $- 2 < 0$ ，二者异号，故有三个零点，D 对。
5故选 ABCD。

点评三次函数的零点个数看「极大值 × 极小值」的符号：本题乘积为

- 4 < 0

，因此恰有三个零点。

#多选题#导数#极值与零点

2020 年真题新高考II卷

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2020 年新高考II卷·第9题

分步解析

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