2024 年新课标I卷·第13题

分步解析

1. 1定义域为 $(0,+\infty )$，求导：$f^{\prime }(x)=1-\frac{1}{x}=\frac{x-1}{x}$。
2. 2在 $(0,1)$ 上 $f^{\prime }<0$ 递减，在 $(1,+\infty )$ 上 $f^{\prime }>0$ 递增。
3. 3故 $x=1$ 处取极小值，也是最小值：$f(1)=1-\ln 1=1$。