2022 年全国甲卷·第14题

分步解析

1. 1求导：$f^{\prime }(x)={\mathrm{e}}^x+x{\mathrm{e}}^x=(x+1){\mathrm{e}}^x$。
2. 2因 ${\mathrm{e}}^x>0$，$f^{\prime }$ 的符号由 $x+1$ 决定：$x<-1$ 时递减，$x>-1$ 时递增。
3. 3故 $x=-1$ 处取极小值 $f(-1)=-{\mathrm{e}}^{-1}=-\frac{1}{\mathrm{e}}$。