2020 年全国I卷·第1题

分步解析

1. 1把复数的模翻译成距离：$|z-1|$ 是点 $Z$ 到 $A(1,0)$ 的距离，$|z+\mathrm{i}|=|z-(-\mathrm{i})|$ 是点 $Z$ 到 $B(0,-1)$ 的距离。
2. 2条件即 $|ZA|=|ZB|$，说明 $Z$ 到两定点距离相等。
3. 3由垂直平分线的定义，轨迹是线段 $AB$ 的垂直平分线，选 B。
4. 4补充验证：设 $z=x+y\mathrm{i}$，则 $(x-1{)}^2+y^2=x^2+(y+1{)}^2$，化简得 $y=-x$，正是 $AB$ 的垂直平分线。