2020 年全国II卷·第8题

分步解析

1. 1乘积求导法则：$f^{\prime }(x)=(x{)}^{\prime }\sin x+x(\sin x{)}^{\prime }=\sin x+x\cos x$。
2. 2代入 $x=\frac{\pi }{2}$：$\sin \frac{\pi }{2}=1$，$\cos \frac{\pi }{2}=0$。
3. 3故 $f^{\prime }\left(\frac{\pi }{2}\right)=1+\frac{\pi }{2}\times 0=1$，选 B。