2020 年山东卷·第11题

分步解析

1. 1A 对：由 $ab\le {\left(\frac{a+b}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$，当 $a=b=\frac{1}{2}$ 取等。
2. 2B 对：$a^2+b^2=(a+b{)}^2-2ab=1-2ab\ge 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。
3. 3C 对：$(\sqrt{a}+\sqrt{b}{)}^2=a+b+2\sqrt{ab}=1+2\sqrt{ab}\le 1+1=2$，故 $\sqrt{a}+\sqrt{b}\le \sqrt{2}$。
4. 4D 错：$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{ab}\ge 4$，方向恰好相反。
5. 5故选 ABC。