2020 年山东卷·第22题

分步解析

1. 1依次计算：$a_2=\frac{1}{1-2}=-1$，$a_3=\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$，$a_4=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2=a_1$。
2. 2故数列以 $3$ 为周期。
3. 3$2025=3\times 675$，即 $2025$ 是 $3$ 的倍数，对应周期中的第 $3$ 项。
4. 4故 $a_{2025}=a_3=\frac{1}{2}$。