2024 年新课标I卷·第19题

分步解析

1. 1按定义，$a\otimes b$ 就是取两者中较小的一个，即 $f(x)=\min \{2^x,3-x\}$。
2. 2$y=2^x$ 单调递增，$y=3-x$ 单调递减，二者恰有一个交点。
3. 3令 $2^x=3-x$，观察得 $x=1$ 时两边都等于 $2$，故交点为 $(1,2)$。
4. 4取小函数的图象在交点左侧沿 $2^x$ 上升、右侧沿 $3-x$ 下降，故最大值在交点处取得，为 $2$。