高考数学考点题库/计数原理与二项式定理/二项式系数性质

2020 年新高考I卷·第12题

填空题★★★☆☆ 中档改编题通法

(1 + x)^{n}

的展开式中所有二项式系数之和为

64

，则

n =

＿＿＿＿＿＿。

答案

6

分步解析

1二项式系数之和为 $2^{n}$ （可由令 $x = 1$ 得到）。
2由 $2^{n} = 64$ 得 $n = 6$ 。

点评「二项式系数和」是

2^{n}

，而「各项系数和」需要令

x = 1

代入原式计算，两者在含常数因子时并不相同。

#二项式系数#赋值法#系数和

2020 年真题新高考I卷

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