(x- 1 x ) 6 的展开式中常数项为＿＿＿＿＿＿。 -20 二项式展开的特定项二项式定理通项公式常数项新课标I卷 2024

− 20 写出通项： T k + 1 = C 6 k x 6 − k ( − x 1 ) k = ( − 1 ) k C 6 k x 6 − 2 k 。常数项要求 x 的指数为零： 6 − 2 k = 0 ，得 k = 3 。代入： ( − 1 ) 3 C 6 3 = − 20 。

2024 年新课标I卷·第14题

填空题★★★☆☆ 中档改编题通法

(x - \frac{1}{x})^{6}

的展开式中常数项为＿＿＿＿＿＿。

答案

- 20

1写出通项： $T_{k + 1} = C_{6}^{k} x^{6 - k} (- \frac{1}{x})^{k} = (- 1)^{k} C_{6}^{k} x^{6 - 2 k}$ 。
2常数项要求 $x$ 的指数为零： $6 - 2 k = 0$ ，得 $k = 3$ 。
3代入： $(- 1)^{3} C_{6}^{3} = - 20$ 。

点评二项式题一律回到通项公式

T_{k + 1} = C_{n}^{k} a^{n - k} b^{k}

，先由「指数条件」定

k

，再代入求系数，注意负号要一并带入。

#二项式定理#通项公式#常数项

想按考点连续练习？前往计数原理与二项式定理专题页查看全部真题与解析。