某射手每次射击命中概率为 0.8 ，独立射击 5 次，设命中次数为 X ，求 P(X=4) 。 0.4096 二项分布二项分布概率计算独立重复新高考I卷 2020

0.4096 各次独立、概率相同，故 X ∼ B ( 5 , 0.8 ) 。由二项分布概率公式： P ( X = k ) = C 5 k 0. 8 k 0. 2 5 − k 。取 k = 4 ： C 5 4 × 0. 8 4 × 0.2 = 5 × 0.4096 × 0.2 。计算得 0.4096 。

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2020 年新高考I卷·第19题

解答题★★★★☆ 较难改编题通法

某射手每次射击命中概率为

0.8

，独立射击

5

次，设命中次数为

X

，求

P (X = 4)

。

答案

0.4096

分步解析

1各次独立、概率相同，故 $X \sim B (5, 0.8)$ 。
2由二项分布概率公式： $P (X = k) = C_{5}^{k} 0. 8^{k} 0. 2^{5 - k}$ 。
3取 $k = 4$ ： $C_{5}^{4} \times 0. 8^{4} \times 0.2 = 5 \times 0.4096 \times 0.2$ 。
4计算得 $0.4096$ 。

#二项分布#概率计算#独立重复

2020 年真题新高考I卷

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