从 10 件产品（其中 3 件次品）中任取 3 件，设次品数为 X ，求 P(X=1) 。 21 40 超几何分布超几何分布组合计数不放回全国甲卷 2023

40 21 总取法： C 10 3 = 120 。恰有 1 件次品：从 3 件次品中取 1 、从 7 件正品中取 2 ，即 C 3 1 C 7 2 = 3 × 21 = 63 。故 P ( X = 1 ) = 120 63 = 40 21 。

2023 年全国甲卷·第19题

解答题★★★★☆ 较难改编题通法

从

10

件产品（其中

3

件次品）中任取

3

件，设次品数为

X

，求

P (X = 1)

。

答案

\frac{21}{40}

1总取法： $C_{10}^{3} = 120$ 。
2恰有 $1$ 件次品：从 $3$ 件次品中取 $1$ 、从 $7$ 件正品中取 $2$ ，即 $C_{3}^{1} C_{7}^{2} = 3 \times 21 = 63$ 。
3故 $P (X = 1) = \frac{63}{120} = \frac{21}{40}$ 。

点评超几何分布（不放回）与二项分布（有放回）的判别标准就是「是否放回」，公式结构完全不同。

#超几何分布#组合计数#不放回

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