已知 E(X)=2 ， D(X)=3 ，设 Y=2X+1 ，则 E(Y)= ＿＿＿＿＿＿， D(Y)= ＿＿＿＿＿＿。 E(Y)=5 ， D(Y)=12 数学期望与方差期望性质方差性质线性变换全国乙卷 2024

E ( Y ) = 5 ， D ( Y ) = 12 期望的线性性质： E ( a X + b ) = a E ( X ) + b ，故 E ( Y ) = 2 × 2 + 1 = 5 。方差的性质： D ( a X + b ) = a 2 D ( X ) ，常数项不影响波动。故 D ( Y ) = 2 2 × 3 = 12 。

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2024 年全国乙卷·第18题

填空题★★★☆☆ 中档改编题通法

已知

E (X) = 2

，

D (X) = 3

，设

D (Y) = 2^{2} \times 3 = 12

，则

E (Y) =

＿＿＿＿＿＿，

D (Y) =

＿＿＿＿＿＿。

答案

E (Y) = 5

，

D (Y) = 12

分步解析

1期望的线性性质： $E (a X + b) = a E (X) + b$ ，故 $E (Y) = 2 \times 2 + 1 = 5$ 。
2方差的性质： $D (a X + b) = a^{2} D (X)$ ，常数项不影响波动。
3故 $D (Y) = 2^{2} \times 3 = 12$ 。

点评方差的系数要平方、常数项要丢掉，这两点是期望与方差性质最大的区别。

#期望性质#方差性质#线性变换

2024 年真题全国乙卷

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