方程 2 x =-x+3 的实根个数为（） 0 1 2 3 B 函数图象交点函数图象交点个数单调性全国甲卷 2021

B 把方程看成两条曲线 y = 2 x 与 y = − x + 3 的交点个数。 y = 2 x 单调递增， y = − x + 3 单调递减，二者至多有一个交点。令 h ( x ) = 2 x + x − 3 ， h ( 1 ) = 2 + 1 − 3 = 0 ，恰有一个实根 x = 1 。故实根个数为 1 ，选 B。

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2021 年全国甲卷·第12题

单选题★★★☆☆ 中档改编题巧法

方程

2^{x} = - x + 3

的实根个数为（　　）

0

1

2

3

答案B

分步解析

1把方程看成两条曲线 $y = 2^{x}$ 与 $y = - x + 3$ 的交点个数。
2 $y = 2^{x}$ 单调递增， $y = - x + 3$ 单调递减，二者至多有一个交点。
3令 $h (x) = 2^{x} + x - 3$ ， $h (1) = 2 + 1 - 3 = 0$ ，恰有一个实根 $x = 1$ 。
4故实根个数为 $1$ ，选 B。

点评一增一减必至多一个交点，这一句能把「个数问题」瞬间化简，剩下的只需找到一个具体根。

#函数图象#交点个数#单调性

2021 年真题全国甲卷

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