2024 年新课标II卷·第10题

分步解析

1. 1求导定形状：$f^{\prime }(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)$，故 $f$ 在 $(-\infty ,-1)$ 增、$(-1,1)$ 减、$(1,+\infty )$ 增。
2. 2极大值 $f(-1)=-1+3+a=a+2$，极小值 $f(1)=1-3+a=a-2$。
3. 3三个零点要求极大值为正、极小值为负：$a+2>0$ 且 $a-2<0$。
4. 4解得 $-2<a<2$，选 A。