2024 年全国乙卷·第14题

分步解析

1. 1画 $y=|\ln x|$ 的图象：在 $(0,1)$ 上为 $-\ln x$ 单调递减且趋于 $+\infty$，在 $(1,+\infty )$ 上为 $\ln x$ 单调递增且趋于 $+\infty$，最低点为 $(1,0)$。
2. 2水平线 $y=k$ 与该「V 形」曲线的交点个数：$k<0$ 时无交点，$k=0$ 时恰一个交点（$x=1$）。
3. 3$k>0$ 时左右两支各有一个交点，共两个。
4. 4故 $k>0$，即 $k\in (0,+\infty )$。