用反证法证明「若 a+b>2 ，则 a 、 b 中至少有一个大于 1 」时，应假设（） a 1 且 b 1 a 1 或 b 1 a<1 且 b<1 a+b 2 A 推理与证明反证法命题否定逻辑天津卷 2021

A 反证法要否定的是「结论」，即「 a 、 b 中至少有一个大于 1 」。「至少有一个大于 1 」的否定是「两个都不大于 1 」。「不大于」即「小于或等于」，故假设为 a ≤ 1 且 b ≤ 1 ，选 A。（由此可推出 a + b ≤ 2 ，与已知矛盾，原命题得证。）

2021 年天津卷·第5题

单选题★★★☆☆ 中档改编题通法

用反证法证明「若

a + b > 2

，则

a

、

b

中至少有一个大于

1

」时，应假设（　　）

a \leq 1

且

b \leq 1

a \leq 1

或

b \leq 1

a < 1

且

b < 1

a + b \leq 2

答案A

点评反证法只否定结论、不动条件；「至少一个」的否定是「一个都没有」，且「>」的否定是「≤」，两处都不能写错。

#反证法#命题否定#逻辑

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