2021 年新高考I卷·第5题

分步解析

1. 1由 $\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}$ 知 $D$ 是 $BC$ 的三等分点，且 $\overrightarrow{BD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$。
2. 2以 $A$ 为起点分解：$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$。
3. 3再把 $\overrightarrow{BC}$ 化为基底：$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$。
4. 4代入整理：$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$，选 A。