把 6 本不同的书平均分给 3 名同学，每人 2 本，则不同的分法共有＿＿＿＿＿＿种。 90 分组分配问题分组分配平均分组组合新高考I卷 2021

90 分步选取：第一名同学从 6 本中选 2 本， C 6 2 = 15 。第二名从剩下 4 本中选 2 本， C 4 2 = 6 ；第三名取剩下 2 本， C 2 2 = 1 。由分步计数原理： 15 × 6 × 1 = 90 种。注意：因为三名同学是不同的（分配对象有区别），不需要再除以 A 3 3 。

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2021 年新高考I卷·第13题

填空题★★★★☆ 较难改编题通法

把

6

本不同的书平均分给

3

名同学，每人

2

本，则不同的分法共有＿＿＿＿＿＿种。

答案

90

分步解析

1分步选取：第一名同学从 $6$ 本中选 $2$ 本， $C_{6}^{2} = 15$ 。
2第二名从剩下 $4$ 本中选 $2$ 本， $C_{4}^{2} = 6$ ；第三名取剩下 $2$ 本， $C_{2}^{2} = 1$ 。
3由分步计数原理： $15 \times 6 \times 1 = 90$ 种。
4注意：因为三名同学是不同的（分配对象有区别），不需要再除以 $A_{3}^{3}$ 。

点评平均分组要不要除以

A_{n}^{n}

，取决于「组」是否有区别：分给具体的人不除，分成无编号的堆要除。

#分组分配#平均分组#组合

2021 年真题新高考I卷

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