设随机变量 X 的分布列为 P(X=1)=0.2 ， P(X=2)=0.5 ， P(X=3)=0.3 ，求 E(X) 与 D(X) 。 E(X)=2.1 ， D(X)=0.49 。数学期望与方差期望方差计算公式新高考I卷 2021

E ( X ) = 2.1 ， D ( X ) = 0.49 。期望： E ( X ) = 1 × 0.2 + 2 × 0.5 + 3 × 0.3 = 0.2 + 1 + 0.9 = 2.1 。先求 E ( X 2 ) = 1 × 0.2 + 4 × 0.5 + 9 × 0.3 = 0.2 + 2 + 2.7 = 4.9 。由方差公式 D ( X ) = E ( X 2 ) − [ E ( X ) ] 2 = 4.9 − 4.41 = 0.49 。

高考数学考点题库/随机变量与分布列/数学期望与方差

2021 年新高考I卷·第19题

解答题★★★★☆ 较难改编题巧法

设随机变量

X

的分布列为

P (X = 1) = 0.2

，

P (X = 2) = 0.5

，

P (X = 3) = 0.3

，求

E (X)

与

D (X)

。

答案

E (X) = 2.1

，

D (X) = 0.49

。

分步解析

1期望： $E (X) = 1 \times 0.2 + 2 \times 0.5 + 3 \times 0.3 = 0.2 + 1 + 0.9 = 2.1$ 。
2先求 $E (X^{2}) = 1 \times 0.2 + 4 \times 0.5 + 9 \times 0.3 = 0.2 + 2 + 2.7 = 4.9$ 。
3由方差公式 $D (X) = E (X^{2}) - [E (X)]^{2} = 4.9 - 4.41 = 0.49$ 。

点评用

D (X) = E (X^{2}) - [E (X)]^{2}

比按定义逐项算

(x_{i} - E)^{2} p_{i}

快得多，且不易出错。

#期望#方差#计算公式

2021 年真题新高考I卷

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