2021 年浙江卷·第11题

分步解析

1. 1单调递增等价于 $f^{\prime }(x)=3x^2+a\ge 0$ 对一切 $x\in \mathbf{R}$ 恒成立。
2. 2分离参数：$a\ge -3x^2$ 对一切 $x$ 成立，即 $a\ge \max (-3x^2)=0$。
3. 3验证 $a=0$：$f(x)=x^3$ 在 $\mathbf{R}$ 上确实单调递增（导数仅在一点为零，不影响单调性）。
4. 4故 $a\ge 0$，选 B。