2023 年北京卷·第9题

分步解析

1. 1定义域为 $(0,+\infty )$（对数要求 $x>0$）。
2. 2求导：$f^{\prime }(x)=2x-\frac{2}{x}=\frac{2(x^2-1)}{x}=\frac{2(x-1)(x+1)}{x}$。
3. 3在定义域内 $x>0$，$x+1>0$，故 $f^{\prime }$ 的符号由 $x-1$ 决定。
4. 4$x>1$ 时 $f^{\prime }>0$，递增区间为 $(1,+\infty )$，选 B。