定义 a,b 表示 a 、 b 中较大者。则函数 f(x)= x,x 2 在 x [0,2] 上的最小值为＿＿＿＿＿＿。 0 新定义运算新定义取大函数分段讨论浙江卷 2021

0 比较 x 与 x 2 ：当 0 ≤ x ≤ 1 时 x ≥ x 2 ，故 f ( x ) = x ；当 1 < x ≤ 2 时 x 2 > x ，故 f ( x ) = x 2 。在 [ 0 , 1 ] 上 f ( x ) = x 单调递增，最小值为 f ( 0 ) = 0 。在 ( 1 , 2 ] 上 f ( x ) = x 2 > 1 。综合两段，最小值为 0 。

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2021 年浙江卷·第20题

新定义题★★★★☆ 较难改编题通法

定义

max {a, b}

表示

a

、

b

中较大者。则函数

f (x) = max {x, x^{2}}

在

x \in [0, 2]

上的最小值为＿＿＿＿＿＿。

答案

0

分步解析

1比较 $x$ 与 $x^{2}$ ：当 $0 \leq x \leq 1$ 时 $x \geq x^{2}$ ，故 $f (x) = x$ ；当 $1 < x \leq 2$ 时 $x^{2} > x$ ，故 $f (x) = x^{2}$ 。
2在 $[0, 1]$ 上 $f (x) = x$ 单调递增，最小值为 $f (0) = 0$ 。
3在 $(1, 2]$ 上 $f (x) = x^{2} > 1$ 。
4综合两段，最小值为 $0$ 。

点评取大取小函数一律先「分段化」：找出两支的大小分界点，把新定义函数还原为分段函数后再按常规求最值。

#新定义#取大函数#分段讨论

2021 年真题浙江卷

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