《数书九章》中记载了「三斜求积术」：已知三角形三边长 a 、 b 、 c ，其面积 S= 1 4 [a 2 b 2 - ( a 2 +b 2 -c 2 2 ) 2 ] 。若 a=3 ， b=4 ， c=5 ，则 S= （） 6 12 25 4 5 A 古代数学名著情境数学文化数书九章三角形面积北京卷 2022

A 先算 a 2 b 2 = 9 × 16 = 144 。再算 2 a 2 + b 2 − c 2 = 2 9 + 16 − 25 = 0 。代入公式： S = 4 1 ( 144 − 0 ) <path d="M424,2478 c-1.3,-0.7,-38.5,-172,-111.5,-514c-73,-342,-109.8,-513.3,-110.5,-514 c0,-2,-10.7,14.3,-32,49c-4.7,7.3,-9.8,15.7,-15.5,25c-5.7,9.3,-9.8,16,-12.5,20 s-5,7,-5,7c-4,-3.3,-8.3,-7.7,-13,-13s-13,-13,-13,-13s76,-122,76,-122s77,-121,77,-121 s209,968,209,968c0,-2,84.7,-361.7,254,-1079c169.3,-717.3,254.7,-1077.7,256,-1081 l0 -0c4,-6.7,10,-10,18,-10 H400000 v40H1014.6 s-87.3,378.7,-272.6,1166c-185.3,787.3,-279.3,1182.3,-282,1185 c-2,6,-10,9,-24,9 c-8,0,-12,-0.7,-12,-2z M1001 80 h400000v40h-400000z"/> = 36 <path d="M95,702 c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14 c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54 c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10 s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429 c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221 l0 -0 c5.3,-9.3,12,-14,20,-14 H400000v40H845.2724 s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7 c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z M834 80h400000v40h-400000z"/> = 6 。（验证： 3 , 4 , 5 为直角三角形，面积 2 1 × 3 × 4 = 6 ，一致。）

高考数学考点题库/数学文化与逻辑推理/古代数学名著情境

2022 年北京卷·第6题

单选题★★★★☆ 较难改编题通法

《数书九章》中记载了「三斜求积术」：已知三角形三边长

a

、

b

、

c

，其面积

S = \frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - (\frac{a ^{2} + b ^{2} - c ^{2}}{2})^{2}]

。若

a = 3

，

b = 4

，

c = 5

，则

S =

（　　）

6

12

\frac{25}{4}

5

答案A

分步解析

1先算 $a^{2} b^{2} = 9 \times 16 = 144$ 。
2再算 $\frac{a ^{2} + b ^{2} - c ^{2}}{2} = \frac{9 + 16 - 25}{2} = 0$ 。
3代入公式： $S = \frac{1}{4} (144 - 0) = 36 = 6$ 。
4（验证： $3, 4, 5$ 为直角三角形，面积 $\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$ ，一致。）

点评秦九韶的「三斜求积术」与西方海伦公式等价，比海伦公式早于欧洲传入，是中国古代数学的高峰之一。

#数学文化#数书九章#三角形面积

2022 年真题北京卷

同考点推荐数学文化与逻辑推理 · 古代数学名著情境

第11题单选★★★☆☆数学文化与逻辑推理·古代数学名著情境#数学文化 #九章算术 #等差数列改编查看 →第4题单选★★★☆☆数学文化与逻辑推理·古代数学名著情境#数学文化 #孙子算经 #同余改编查看 →第3题单选★★★☆☆数学文化与逻辑推理·古代数学名著情境#数学文化 #等比数列 #九章算术改编查看 →第4题单选★★★☆☆数学文化与逻辑推理·数学史与常数#数学史 #黄金分割 #根式运算改编查看 →

想按考点连续练习？前往数学文化与逻辑推理专题页查看全部真题与解析。