已知 3 2=a ，用 a 表示 12 18= ＿＿＿＿＿＿。 a+2 2a+1 换底与恒等变形换底公式对数运算用参数表示全国甲卷 2022

2 a + 1 a + 2 统一换到以 3 为底： lo g 12 18 = lo g 3 12 lo g 3 18 。分子： lo g 3 18 = lo g 3 ( 2 × 9 ) = lo g 3 2 + 2 = a + 2 。分母： lo g 3 12 = lo g 3 ( 4 × 3 ) = 2 lo g 3 2 + 1 = 2 a + 1 。故 lo g 12 18 = 2 a + 1 a + 2 。

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2022 年全国甲卷·第13题

填空题★★★☆☆ 中档改编题通法

已知

lo g_{3} 2 = a

，用

a

表示

lo g_{12} 18 =

＿＿＿＿＿＿。

答案

\frac{a + 2}{2 a + 1}

分步解析

1统一换到以 $3$ 为底： $lo g_{12} 18 = \frac{lo g _{3} 18}{lo g _{3} 12}$ 。
2分子： $lo g_{3} 18 = lo g_{3} (2 \times 9) = lo g_{3} 2 + 2 = a + 2$ 。
3分母： $lo g_{3} 12 = lo g_{3} (4 \times 3) = 2 lo g_{3} 2 + 1 = 2 a + 1$ 。
4故 $lo g_{12} 18 = \frac{a + 2}{2 a + 1}$ 。

点评换底时统一选「已知量的底」，本题已知的是以

3

为底，就全部换成底

3

。

#换底公式#对数运算#用参数表示

2022 年真题全国甲卷

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