不等式 2 (x-1)<1 的解集是（） (1,3) (- ,3) (1,2) (2,3) A 对数运算与对数函数对数不等式定义域单调性天津卷 2023

A 先写定义域：真数为正， x − 1 > 0 ，即 x > 1 。把右边化为同底对数： 1 = lo g 2 2 ，原不等式即 lo g 2 ( x − 1 ) < lo g 2 2 。底数 2 > 1 ，函数递增，去掉对数号得 x − 1 < 2 ，即 x < 3 。与定义域取交集得 ( 1 , 3 ) ，选 A。

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2023 年天津卷·第6题

单选题★★☆☆☆ 常规改编题通法

不等式

lo g_{2} (x - 1) < 1

的解集是（　　）

(1, 3)

(- \infty, 3)

(1, 2)

(2, 3)

答案A

分步解析

1先写定义域：真数为正， $x - 1 > 0$ ，即 $x > 1$ 。
2把右边化为同底对数： $1 = lo g_{2} 2$ ，原不等式即 $lo g_{2} (x - 1) < lo g_{2} 2$ 。
3底数 $2 > 1$ ，函数递增，去掉对数号得 $x - 1 < 2$ ，即 $x < 3$ 。
4与定义域取交集得 $(1, 3)$ ，选 A。

点评解对数不等式先写定义域，再同底化，最后按底数与

1

的大小决定是否变号——三步缺一不可。

#对数不等式#定义域#单调性

2023 年真题天津卷

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