函数 f(x)=2 (x- 4 ) 的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿。 [- 4 +2k , 3 4 +2k ] （ k Z ）单调区间单调区间整体代入正弦函数新高考I卷 2022

[ − 4 π + 2 k π , 4 3 π + 2 k π ] （ k ∈ Z ）正弦函数在 [ − 2 π + 2 k π , 2 π + 2 k π ] 上递增，把整体代入。令 − 2 π + 2 k π ≤ x − 4 π ≤ 2 π + 2 k π 。三边同时加 4 π ： − 4 π + 2 k π ≤ x ≤ 4 3 π + 2 k π 。即单调递增区间为 [ − 4 π + 2 k π , 4 3 π + 2 k π ] ， k ∈ Z 。

高考数学考点题库/三角函数图象与性质/单调区间

2022 年新高考I卷·第9题

填空题★★★☆☆ 中档改编题通法

函数

f (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿。

答案

[- \frac{π}{4} + 2 k π, \frac{3 π}{4} + 2 k π]

（

k \in Z

）

分步解析

1正弦函数在 $[- \frac{π}{2} + 2 k π, \frac{π}{2} + 2 k π]$ 上递增，把整体代入。
2令 $- \frac{π}{2} + 2 k π \leq x - \frac{π}{4} \leq \frac{π}{2} + 2 k π$ 。
3三边同时加 $\frac{π}{4}$ ： $- \frac{π}{4} + 2 k π \leq x \leq \frac{3 π}{4} + 2 k π$ 。
4即单调递增区间为 $[- \frac{π}{4} + 2 k π, \frac{3 π}{4} + 2 k π]$ ， $k \in Z$ 。

点评求单调区间必须带

k \in Z

，只写一个区间会被扣分；若

ω < 0

还需先用诱导公式把

ω

化为正数。

#单调区间#整体代入#正弦函数

2022 年真题新高考I卷

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