把函数 y= x 的图象向左平移 6 个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 1 2 （纵坐标不变），所得图象对应的函数是（） y= (2x+ 3 ) y= (2x+ 6 ) y= ( x 2 + 6 ) y= (2x- 3 ) A 图象变换与解析式图象变换平移伸缩新课标I卷 2024

A 第一步平移：向左平移 6 π 是把 x 换成 x + 6 π ，得 y = sin ( x + 6 π ) 。第二步伸缩：横坐标缩短为原来的 2 1 是把 x 换成 2 x ，得 y = sin ( 2 x + 3 π ) 。故选 A。

2024 新课标I卷｜三角函数图象与性质·图象变换与解析式

把函数

y = sin x

的图象向左平移

x

个单位长度，再把横坐标缩短为原来的

\frac{1}{2}

（纵坐标不变），所得图象对应的函数是（　　）

y = sin (2 x + \frac{π}{3})

y = sin (2 x + \frac{π}{6})

y = sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6})

y = sin (2 x - \frac{π}{3})

答案A

1第一步平移：向左平移 $\frac{π}{6}$ 是把 $x$ 换成 $x + \frac{π}{6}$ ，得 $y = sin (x + \frac{π}{6})$ 。
2第二步伸缩：横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ 是把 $x$ 换成 $2 x$ ，得 $y = sin (2 x + \frac{π}{3})$ 。
3故选 A。

点评「先平移后伸缩」与「先伸缩后平移」结果不同：本题若先伸缩再平移

\frac{π}{6}

，得到的是

sin (2 x + \frac{π}{3})

之外的另一个式子，务必按题目顺序操作。

#图象变换#平移#伸缩