已知随机变量 X N(3, 2 ) ，且 P(X<1)=0.2 ，则 P(X<5)= ＿＿＿＿＿＿。 0.8 正态分布正态分布对称性概率转化新高考II卷 2022

0.8 正态曲线关于均值 μ = 3 对称，而 1 与 5 关于 3 对称。由对称性： P ( X > 5 ) = P ( X < 1 ) = 0.2 。故 P ( X < 5 ) = 1 − P ( X > 5 ) = 1 − 0.2 = 0.8 。

2022 年新高考II卷·第13题

填空题★★★☆☆ 中档改编题巧法

已知随机变量

X \sim N (3, σ^{2})

，且

P (X < 1) = 0.2

，则

P (X < 5) =

＿＿＿＿＿＿。

答案

0.8

点评正态分布题几乎全靠对称性：先找与已知点关于

μ

对称的点，再用「总概率为

1

」转化。

#正态分布#对称性#概率转化

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