2022 年新课标I卷·第12题

分步解析

1. 1用「齐次化」把二倍角公式化成正切：$\sin 2\theta =2\sin \theta \cos \theta =\frac{2\sin \theta \cos \theta }{{\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta }$。
2. 2分子分母同除以 ${\cos }^2\theta$：$\sin 2\theta =\frac{2\tan \theta }{1+{\tan }^2\theta }$。
3. 3代入 $\tan \theta =2$：$\frac{4}{1+4}=\frac{4}{5}$。