过抛物线 y 2 =4x 的焦点作直线交抛物线于 A 、 B 两点，若 x A +x B =6 ，则 |AB|= ＿＿＿＿＿＿。 8 焦点弦性质焦点弦弦长抛物线新课标I卷 2022

8 由 2 p = 4 得 p = 2 。焦点弦长公式： ∣ A B ∣ = ∣ A F ∣ + ∣ B F ∣ = ( x A + 2 p ) + ( x B + 2 p ) = x A + x B + p 。代入： 6 + 2 = 8 。

2022 年新课标I卷·第15题

填空题★★★★☆ 较难改编题巧法

过抛物线

y^{2} = 4 x

的焦点作直线交抛物线于

A

、

B

两点，若

x_{A} + x_{B} = 6

，则

∣ A B ∣ =

＿＿＿＿＿＿。

答案

8

1由 $2 p = 4$ 得 $p = 2$ 。
2焦点弦长公式： $∣ A B ∣ = ∣ A F ∣ + ∣ B F ∣ = (x_{A} + \frac{p}{2}) + (x_{B} + \frac{p}{2}) = x_{A} + x_{B} + p$ 。
3代入： $6 + 2 = 8$ 。

点评焦点弦长

= x_{1} + x_{2} + p

（横向抛物线）或

y_{1} + y_{2} + p

（纵向抛物线），比用弦长公式快很多。

#焦点弦#弦长#抛物线

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