已知 a>b>0 ，则下列不等式一定成立的是（） 1 a > 1 b a 2 >b 2 (a-b)>0 2 -a >2 -b B 不等式的性质与比较大小不等式性质单调性反例浙江卷 2022

B A 错： a > b > 0 时倒数变小，正确关系是 a 1 < b 1 。 B 对： y = x 2 在 ( 0 , + ∞ ) 上递增，由 a > b > 0 得 a 2 > b 2 。 C 错： a − b 只知道为正，若 0 < a − b < 1 则 ln ( a − b ) < 0 ，如 a = 1.2 , b = 1 。 D 错： y = 2 − x 单调递减，由 a > b 应得 2 − a < 2 − b 。故选 B。

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2022 年浙江卷·第6题

单选题★★☆☆☆ 常规改编题通法

已知

a > b > 0

，则下列不等式一定成立的是（　　）

\frac{1}{a} > \frac{1}{b}

a^{2} > b^{2}

ln (a - b) > 0

2^{- a} > 2^{- b}

答案B

分步解析

1A 错： $a > b > 0$ 时倒数变小，正确关系是 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ 。
2B 对： $y = x^{2}$ 在 $(0, + \infty)$ 上递增，由 $a > b > 0$ 得 $a^{2} > b^{2}$ 。
3C 错： $a - b$ 只知道为正，若 $0 < a - b < 1$ 则 $ln (a - b) < 0$ ，如 $a = 1.2, b = 1$ 。
4D 错： $y = 2^{- x}$ 单调递减，由 $a > b$ 应得 $2^{- a} < 2^{- b}$ 。
5故选 B。

点评判断不等式性质题的最快方式是「先找反例再证明」，反例优先取分数、负数与接近

1

的数。

#不等式性质#单调性#反例

2022 年真题浙江卷

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