曲线 y= e x x+1 在点 (0,1) 处的切线的斜率为（） -1 0 1 2 B 导数的几何意义导数运算商的求导切线斜率浙江卷 2022

B 商的求导法则： y ′ = ( x + 1 ) 2 e x ( x + 1 ) − e x ⋅ 1 = ( x + 1 ) 2 x e x 。代入 x = 0 ：分子为 0 × 1 = 0 ，分母为 1 。故斜率为 0 ，选 B。

2022 年浙江卷·第10题

单选题★★★☆☆ 中档改编题通法

曲线

y = \frac{e ^{x}}{x + 1}

在点

0 \times 1 = 0

处的切线的斜率为（　　）

1

0

1

2

答案B

1商的求导法则： $y^{'} = \frac{e ^{x} ( x + 1 ) - e ^{x} \cdot 1}{( x + 1 ) ^{2}} = \frac{x e ^{x}}{( x + 1 ) ^{2}}$ 。
2代入 $x = 0$ ：分子为 $0 \times 1 = 0$ ，分母为 $1$ 。
3故斜率为 $0$ ，选 B。

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