已知椭圆 x 2 25 + y 2 9 =1 的两个焦点为 F 1 、 F 2 ，过 F 1 的直线交椭圆于 A 、 B 两点，则 ABF 2 的周长为＿＿＿＿＿＿。 20 焦点三角形椭圆定义焦点弦周长新课标I卷 2023

Question

已知椭圆 x 2 25 + y 2 9 =1 的两个焦点为 F 1 、 F 2 ，过 F 1 的直线交椭圆于 A 、 B 两点，则 ABF 2 的周长为＿＿＿＿＿＿。 20 焦点三角形 椭圆定义 焦点弦 周长 新课标I卷 2023

Accepted Answer

20

由方程得

a = 5

。由椭圆定义，

∣ A F_{1} ∣ + ∣ A F_{2} ∣ = 2 a = 10

，

∣ B F_{1} ∣ + ∣ B F_{2} ∣ = 2 a = 10

。三角形周长

= ∣ A B ∣ + ∣ A F_{2} ∣ + ∣ B F_{2} ∣ = (∣ A F_{1} ∣ + ∣ B F_{1} ∣) + ∣ A F_{2} ∣ + ∣ B F_{2} ∣

。重新分组即为两式之和：

= 4 a = 20

。

2023 年新课标I卷·第14题