2023 年全国乙卷·第20题

分步解析

1. 1联立并消元：把 $y=x+1$ 代入椭圆方程得 $\frac{x^2}{2}+(x+1{)}^2=1$，整理为 $3x^2+4x=0$。
2. 2由韦达定理：$x_1+x_2=-\frac{4}{3}$，$x_1{x}_2=0$。
3. 3$(x_1-x_2{)}^2=(x_1+x_2{)}^2-4x_1{x}_2=\frac{16}{9}$。
4. 4弦长公式：$|AB|=\sqrt{1+k^2}|x_1-x_2|=\sqrt{2}\times \frac{4}{3}=\frac{4\sqrt{2}}{3}$。