已知圆锥的底面半径为 3 ，母线长为 5 ，则该圆锥的体积为（） 12 15 36 45 A 表面积与体积圆锥体积勾股定理新课标I卷 2024

A 由母线、底面半径、高构成直角三角形： h = 5 2 − 3 2 <path d="M95,702 c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14 c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54 c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10 s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429 c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221 l0 -0 c5.3,-9.3,12,-14,20,-14 H400000v40H845.2724 s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7 c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z M834 80h400000v40h-400000z"/> = 4 。圆锥体积公式： V = 3 1 π r 2 h 。代入： V = 3 1 π × 9 × 4 = 12 π ，选 A。

高考数学考点题库/空间几何体与线面关系/表面积与体积

2024 年新课标I卷·第6题

单选题★★☆☆☆ 常规改编题通法

已知圆锥的底面半径为

3

，母线长为

5

，则该圆锥的体积为（　　）

12 π

15 π

36 π

45 π

答案A

分步解析

1由母线、底面半径、高构成直角三角形： $h = 5^{2} - 3^{2} = 4$ 。
2圆锥体积公式： $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$ 。
3代入： $V = \frac{1}{3} π \times 9 \times 4 = 12 π$ ，选 A。

点评圆锥的「母线、半径、高」永远构成直角三角形，这是所有圆锥计算的起点。

#圆锥#体积#勾股定理

2024 年真题新课标I卷

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