2020 年天津卷·第17题

分步解析

1. 1求导：$f^{\prime }(x)=x^2-ax+2$。
2. 2由 $f^{\prime }(2)=0$ 得 $4-2a+2=0$，解得 $a=3$。
3. 3回代检验：$f^{\prime }(x)=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$，在 $(1,2)$ 上为负，在 $(2,+\infty )$ 上为正，$x=2$ 两侧由负变正，确为极小值点。
4. 4极小值 $f(2)=\frac{8}{3}-6+4=\frac{2}{3}$。