过点 (0,-1) 作曲线 y=x 2 的切线，则切线方程为＿＿＿＿＿＿。 y=2x-1 与 y=-2x-1 过某点的切线切线设切点两解天津卷 2021

y = 2 x − 1 与 y = − 2 x − 1 点 ( 0 , − 1 ) 不在曲线上，设切点为 ( t , t 2 ) ，由 y ′ = 2 x 得斜率 k = 2 t 。切线过 ( 0 , − 1 ) ，两点斜率也应为 k ： t − 0 t 2 − ( − 1 ) = 2 t 。整理得 t 2 + 1 = 2 t 2 ，即 t 2 = 1 ， t = ± 1 。 t = 1 时 k = 2 ，切线 y = 2 x − 1 ； t = − 1 时 k = − 2 ，切线 y = − 2 x − 1 。

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2021 年天津卷·第10题

填空题★★★★☆ 较难改编题通法

过点

(0, - 1)

作曲线

k

的切线，则切线方程为＿＿＿＿＿＿。

答案

y = 2 x - 1

与

y = - 2 x - 1

分步解析

1点 $(0, - 1)$ 不在曲线上，设切点为 $(t, t^{2})$ ，由 $y^{'} = 2 x$ 得斜率 $k = 2 t$ 。
2切线过 $(0, - 1)$ ，两点斜率也应为 $k$ ： $\frac{t ^{2} - ( - 1 )}{t - 0} = 2 t$ 。
3整理得 $t^{2} + 1 = 2 t^{2}$ ，即 $t^{2} = 1$ ， $t = \pm 1$ 。
4 $t = 1$ 时 $k = 2$ ，切线 $y = 2 x - 1$ ； $t = - 1$ 时 $k = - 2$ ，切线 $y = - 2 x - 1$ 。

#切线#设切点#两解

2021 年真题天津卷

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