2022 年北京卷·第2题

分步解析

1. 1先展开：$(a+\mathrm{i})(1-\mathrm{i})=a-a\mathrm{i}+\mathrm{i}-{\mathrm{i}}^2=(a+1)+(1-a)\mathrm{i}$。
2. 2纯虚数要求「实部为 $0$ 且虚部不为 $0$」：由 $a+1=0$ 得 $a=-1$。
3. 3检验虚部：此时 $1-a=2\ne 0$，符合，故 $a=-1$，选 A。