2022 年北京卷·第15题

分步解析

1. 1设抛物线上的点为 $\left(\frac{t^2}{4},t\right)$。
2. 2距离 $d=\frac{\left|\frac{t^2}{4}-t+4\right|}{\sqrt{2}}$。
3. 3分子配方：$\frac{t^2}{4}-t+4=\frac{1}{4}(t-2{)}^2+3\ge 3$，当 $t=2$ 时取最小值 $3$。
4. 4故最小距离为 $\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$。