2022 年北京卷·第21题

分步解析

1. 1改写通项：$a_n=\frac{n}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}$。
2. 2由 $n\ge 1$ 得 $0<\frac{1}{n+1}\le \frac{1}{2}$，故 $\frac{1}{2}\le a_n<1$。
3. 3于是 $|a_n|<1$ 对一切 $n$ 成立。
4. 4故数列有界，取 $M=1$ 即可（任何不小于 $1$ 的常数都可以）。