2023 年全国乙卷·第21题

分步解析

1. 1设 $P(x,y)$，由斜率存在要求 $x\ne \pm 2$。
2. 2列式：$\frac{y}{x+2}\cdot \frac{y}{x-2}=-\frac{3}{4}$，即 $\frac{y^2}{x^2-4}=-\frac{3}{4}$。
3. 3去分母：$4y^2=-3(x^2-4)=12-3x^2$，整理为 $3x^2+4y^2=12$。
4. 4两边除以 $12$：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，且需去掉 $x=\pm 2$ 两点。